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Polinômio de Segundo Grau - coeficiente A diferente de zero.[editar código-fonte]
A equação quadrática é, antes de tudo, um polinômio do segundo grau, isto é, tem como termo de maior grau (valor do expoente mais alto) um termo de expoente 2. A definição "a diferente de zero" é o que caracteriza a equação de segundo grau, visto que a incógnita x 2 {\displaystyle x^{2}} é diretamente multiplicada pelo coeficiente a, e portanto se a
fosse igual a zero, anular-se-ia o x 2 , {\displaystyle x^{2},} e assim a equação passaria a ser de 1º grau.
As primeiras soluções para uma equação quadrática foram apresentadas pelos babilônios, por volta do ano 1700 a.C.. Na época, como não se utilizavam números negativos, as soluções eram geométricas, e havia "casos" diferentes segundo os sinais que, hoje em dia, daríamos aos coeficientes a, b e c. Por exemplo, a equação x 2 + 4 x − 3 = 0 {\displaystyle x^{2}+4x-3=0}
era enunciada, apenas, sob a forma x 2 + 4 x = 3 {\displaystyle x^{2}+4x=3} ; a equação
x 2 − 4 x + 3 = 0 {\displaystyle x^{2}-4x+3=0} , como
x 2 + 3 = 4 x {\displaystyle x^{2}+3=4x}
. Com o progresso da álgebra, principalmente pela introdução de números negativos e incógnitas, os diferentes "casos" foram reduzidos a uma única fórmula, válida independentemente dos sinais dos coeficientes. Simultaneamente, o desenvolvimento das coordenadas cartesianas e da geometria analítica permitiram interpretar a equação quadrática como um gráfico de função, o que ajudou a esclarecer os diferentes casos, inclusive a presença de soluções imaginárias.
No Brasil, a fórmula para as duas raízes da equação do segundo grau é conhecida como Fórmula de Bhaskara, em referência ao matemático indiano Bhaskara Akaria, que publicou no século XII diversos resultados algébricos, dentre os quais as fórmulas para os diversos casos da equação quadrática
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